標題:
prove numbers
發問:
prove that i,(α+β) 2 - 4αβ≧0 ii,(α-β)2 - 4αβ≧0 for any real numbers, if possible
最佳解答:
(i) (α+β) ^2 - 4αβ =α^2+β^2 +2αβ - 4αβ =α^2+β^2- 2αβ =(α-β)^2 >=0 (ii) (α-β) ^2 - 4αβ =α^2+β^2 -2αβ - 4αβ =α^2+β^2 -6αβ So it may not be >=0 For example take α=β=1 Then (α-β) ^2 - 4αβ=-4<0
其他解答:
prove numbers
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prove that i,(α+β) 2 - 4αβ≧0 ii,(α-β)2 - 4αβ≧0 for any real numbers, if possible
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(i) (α+β) ^2 - 4αβ =α^2+β^2 +2αβ - 4αβ =α^2+β^2- 2αβ =(α-β)^2 >=0 (ii) (α-β) ^2 - 4αβ =α^2+β^2 -2αβ - 4αβ =α^2+β^2 -6αβ So it may not be >=0 For example take α=β=1 Then (α-β) ^2 - 4αβ=-4<0
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