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Combination Problem!
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(1) 考慮把 ABCD 分做兩組，若共可分得 4C2 * 2C2 = 6 組的話，那就錯了。 步驟一：4C2 是把 ABCD 中四個字母抽兩個字母出來 步驟二：2C2 是把餘下兩個字母中抽兩個字母出來，所以有以下情況： 1) AB, CD 2) AC, BD 3) AD, BC 4) BC, AD 5) BD, AC 6) CD, AB 留意到嗎？1) 與 6) 是相同的；2) 與 5) 是相同的；3) 與 4) 是相同的，那麼 4C2 * 2C2 = 6 組中，每組皆重覆出現了 2! 次，所以需要除以 2!。 同理，ABCDEFGHIJ 中分組，10C2 * 8C2 * 6C2 * 4C2 * 2C2 重覆了 5! 次， 因為 AB CD EF GH IJ 五組中共有 5P5 個排列方法，所以便需要除以 5! 了。 (2) 把 52 張牌分成 13 組：4 張 A 一組、4 張 2 一組 …… 如此類推。 步驟一：從 13 組中選一組出來，有 13C1 個方法 步驟二：從步驟一選的一組的 4 張牌中 選 2 張出來，有 4C2 個方法 步驟三：從餘下 12 組中 選 3 組出來，有 12C3 個方法 步驟四：從步驟三選的每一組中各選 1 張牌出來，有 4C1 x 4C1 x 4C1 個方法 那麼，所求方法數目 = 13C1 x 4C2 x 12C3 x 4C1 x 4C1 x 4C1 = 1098240
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Nancy has bought 10 different present.In how many way can she divide the presents into 5 groups of 2? _____________ A 5-card poker hand is selceted from a deck of 52 playing cards.How many different poker hands contain exactly one pair? 更新: Q1:Answer 10C2*8C2*6C2*4C2*2C2/5!=945(不明點解除5!) _____________ Q2:Answer 1098240 請用中文詳盡explain,PLEASE!最佳解答:
(1) 考慮把 ABCD 分做兩組，若共可分得 4C2 * 2C2 = 6 組的話，那就錯了。 步驟一：4C2 是把 ABCD 中四個字母抽兩個字母出來 步驟二：2C2 是把餘下兩個字母中抽兩個字母出來，所以有以下情況： 1) AB, CD 2) AC, BD 3) AD, BC 4) BC, AD 5) BD, AC 6) CD, AB 留意到嗎？1) 與 6) 是相同的；2) 與 5) 是相同的；3) 與 4) 是相同的，那麼 4C2 * 2C2 = 6 組中，每組皆重覆出現了 2! 次，所以需要除以 2!。 同理，ABCDEFGHIJ 中分組，10C2 * 8C2 * 6C2 * 4C2 * 2C2 重覆了 5! 次， 因為 AB CD EF GH IJ 五組中共有 5P5 個排列方法，所以便需要除以 5! 了。 (2) 把 52 張牌分成 13 組：4 張 A 一組、4 張 2 一組 …… 如此類推。 步驟一：從 13 組中選一組出來，有 13C1 個方法 步驟二：從步驟一選的一組的 4 張牌中 選 2 張出來，有 4C2 個方法 步驟三：從餘下 12 組中 選 3 組出來，有 12C3 個方法 步驟四：從步驟三選的每一組中各選 1 張牌出來，有 4C1 x 4C1 x 4C1 個方法 那麼，所求方法數目 = 13C1 x 4C2 x 12C3 x 4C1 x 4C1 x 4C1 = 1098240
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